Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3343897

Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań { y = x+ 2 5y − 3x = 4.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rozwiązania graficznego. Musimy narysować obie proste będące wykresami równań układu. Aby to zrobić, dla każdego z równań znajdujemy dwa spełniające go punkty, potem prowadzimy proste przez te punkty. Nie jest to trudne, dla pierwszego równania możemy np. wziąć (0,2) i (− 1,1) . Żeby znaleźć ładne punkty dla drugiego równania, zapiszmy je w postaci  3 4 y = 5x + 5 . Podstawiamy teraz x = 2 i x = −3 i dostajemy punkty (2 ,2 ) i (− 3,− 1) .

Rysujemy teraz obie proste i zgadujemy z wykresu punkt wspólny: (x,y ) = (− 3,− 1) .


PIC


Na koniec należy sprawdzić, czy liczby te rzeczywiście spełniają oba równania – trzeba to sprawdzić, bo mogliśmy mieć niedokładny wykres.

Rozwiążmy teraz układ algebraicznie. Podstawiając z pierwszego równania y = x+ 2 do drugiego, mamy

5 (x+ 2)− 3x = 4 5x + 10− 3x = 4 2x = − 6 ⇐ ⇒ x = − 3.

Z pierwszego równania mamy więc y = x + 2 = − 1 .  
Odpowiedź: (x,y) = (− 3,− 1)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!