Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony 14 maja 2007 Czas pracy: 180 minut
Dana jest funkcja dla
.
Rozwiąż nierówność:
Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o 1 m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.
Dany jest trójkąt o bokach długości 1, , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.
Wierzchołki trójkąta równobocznego są punktami paraboli
. Punkt
jest jej wierzchołkiem, a bok
jest równoległy do osi
. Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.
Niech ,
będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach
i
. Wykaż, że jeżeli
i
, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność
0,8.
Dany jest układ równań: .
Dla każdej wartości parametru wyznacz parę liczb
, która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy
dla
.
Dana jest funkcja f określona wzorem dla
.
Przedstaw wielomian w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.
Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi . Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
wyraża się wzorem
dla
.