Matura 2007 z matematyki, poziom rozszerzony, Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura 2007, 54599

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania maturalne

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2007

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony 14 maja 2007 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(5 pkt)

Dana jest funkcja $f (x) = |x− 1|− |x + 2|$ dla $x ∈ R$ .

Wyznacz zbiór wartości funkcji $f$ dla $x ∈ (− ∞ ,− 2)$ .
Naszkicuj wykres tej funkcji.
Podaj jej miejsca zerowe.
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $f(x) = m$ nie ma rozwiązania.

Zadanie 2

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność:

log 1(x2 − 1)+ lo g1(5 − x) > log 1(3(x + 1)). 3 3 3

Zadanie 3

(5 pkt)

Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o 1 m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi $2 3$ objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.

Zadanie 4

(3 pkt)

Dany jest trójkąt o bokach długości 1, $3 2$ , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

Zadanie 5

(7 pkt)

Wierzchołki trójkąta równobocznego $ABC$ są punktami paraboli $2 y = −x + 6x$ . Punkt $C$ jest jej wierzchołkiem, a bok $AB$ jest równoległy do osi $Ox$ . Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Zadanie 6

(4 pkt)

Niech $A$ , $B$ będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach $P (A )$ i $P(B )$ . Wykaż, że jeżeli $P (A ) = 0,85$ i $P (B) = 0,75$ , to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność $P(A |B) ≥$ 0,8.

Zadanie 7

(7 pkt)

Dany jest układ równań: ${ mx − y = 2 x+ my = m$ .
Dla każdej wartości parametru $m$ wyznacz parę liczb $(x,y)$ , która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy $x + y$ dla $m ∈ ⟨2,4⟩$ .

Zadanie 8

(3 pkt)

Dana jest funkcja f określona wzorem $sin2x−|sinx| f(x) = ---sin-x----$ dla $x ∈ (0,π) ∪ (π ,2π)$ .

Naszkicuj wykres funkcji $f$ .
Wyznacz miejsca zerowe funkcji $f$ .

Zadanie 9

(3 pkt)

Przedstaw wielomian $W (x) = x4 − 2x3 − 3x2 + 4x − 1$ w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.