/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 28 marca 2009 Czas pracy: 180 minut
Podaj liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru
.
Dany jest trójkąt o bokach długości 7,8,9.
- Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
- Oblicz sumę sinusów kątów tego trójkąta.
Ciąg dany jest wzorem
, dla
.
- Oblicz sumę
.
- Ustalmy
. Dla jakich
liczby
są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?
Wiedząc, że wielomian jest podzielny przez wielomian
, oblicz
i
.
W urnie znajdują się kule czarne, białe i niebieskie, przy czym są co najmniej dwie kule każdego koloru i w sumie jest 15 kul. Losujemy z urny trzy kule. Rozważmy następujące zdarzenia – wylosowano trzy kule tego samego koloru;
– żadne dwie z wylosowanych kul nie są tego samego koloru.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia jeżeli prawdopodobieństwo zdarzenia
jest równe
.
Dany jest ciąg punktów na płaszczyźnie, których współrzędne dane są wzorem
, gdzie
. Wyznacz tę wartość
, dla której odległość punktu
od prostej
jest najmniejsza z możliwych.
Dwa samochody odbyły podróż z miejscowości do odległej o 480 km miejscowości
. Drugi z samochodów jechał ze średnią prędkością większą o 20 km/h od średniej prędkości pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu był o 72 minuty dłuższy od czasu przejazdu drugiego samochodu. Oblicz ile czasu zajęła podróż każdemu z samochodów.
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 4. Środek okręgu opisanego na tym trójkącie dzieli jedną z wysokości trójkąta na odcinki, których stosunek długości wynosi 3:5. Oblicz długość ramienia trójkąta.
Wykres funkcji powstaje z wykresu funkcji
przez jednokładność o środku w punkcie
i skali
. Wyznacz liczby
i
.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt
taki, że
. Oblicz objętość graniastosłupa.
Suma dwóch liczb jest równa , a ich różnica jest równa
, gdzie
i
są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną.