Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 2 maja 2009 Czas pracy: 120 minut
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1 cm i 49 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
Dane są punkty .
Dany jest wielomian , gdzie
.
Sprawdź, czy liczby ,
,
są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi. Np.
.
Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.
Janek kupił dwie książki, które po roku sprzedał ze stratą 10%. Wiedząc, że pierwszą z nich sprzedał ze stratą 25%, a drugą z zyskiem 12,5% oblicz, o ile procent pierwsza książka była droższa od drugiej (w chwili zakupu).
Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz objętość naczynia. Przyjmując , wynik podaj z dokładnością do
.
W ciągu geometrycznym dane są iloraz
oraz suma
Oblicz .
Rozwiąż nierówność .
Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem to trójkąt jest prostokątny.
Niech będą zdarzeniami losowymi, takimi że
i
. Uzasadnij, że
.
Czy kwadratową płytą o boku długości 2,2 m można całkowicie zakryć otwór w ziemi, który ma kształt stożka o wysokości 2 m i kącie rozwarcia ?
Odpowiedź uzasadnij.