Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9294929

Rozwiąż równanie  8√-3sin2x−-9 sin2x = 4sin2x , gdzie  π- x ∈ (0, 2) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Na początku zauważmy, że w podanym przedziale mianownik się nie zeruje, więc nie mamy kłopotu z dziedziną. Podstawiamy t = sin 2x i przekształcamy

 √ -- 8--3t-−-9- t = 4t 2 √ -- 4t = 8√ 3t − 9 4t2 − 8 3t+ 9 = 0 / : 4 -- t2 − 2√ 3t+ 9-= 0 4 Δ = 12− 9 = 3 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- 2--3-−---3- --3- 2--3-+---3- 3--3- t = 2 = 2 ∨ t = 2 = 2 .

Drugie rozwiązanie odrzucamy, bo jest większe od 1 i dostajemy

 √ -- --3- sin 2x = 2 .

Teraz trzeba trochę uważać, bo niby szukamy rozwiązań w przedziale (0, π) 2 , ale 2x może już być w przedziale (0,π ) . Daje to nam dwa rozwiązania.

 π 2π 2x = -- ∨ 2x = --- π3 π 3 x = -- ∨ x = --. 6 3

 
Odpowiedź:  π- x = 6 lub  π- x = 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!