Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1170843

Na rysunku mamy dziewięciokąt foremny. Jaka jest miara kata α ?


PIC


A) 4 0∘ B) 45∘ C) 50 ∘ D) 55 ∘ E) 60∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szukany kąt można wyliczyć na różne sposoby.


PIC


Sposób I

Jeżeli poprowadzimy odcinki prostopadłe do ramion szukanego kąta ze środka dziewięciokąta, to wtedy kąt przy wierzchołku O jest równy trzem kątom środkowym w dziewięciokącie, czyli

 36-0∘ ∘ ∡O = 3 ⋅ 9 = 120 .

Stąd

α = 180∘ − 120∘ = 60∘.

Sposób II

Inny sposób to zauważyć, że dziewięciokąt można wpisać w trójkąt równoboczny tak, aby α był jednym z kątów tego trójkąta.  
Odpowiedź: E

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!