Zadanie nr 2833080
Rozwiąż graficznie układ równań
Rozwiązanie
Przekształćmy pierwsze równanie (zwijamy je o równania okręgu).
![2 2 x − 6x + 9 + y − 2y + 1 = 7+ 1+ 9 (x − 3)2 + (y − 1)2 = 17](https://img.zadania.info/zad/2833080/HzadR0x.gif)
Jest to zatem okrąg o środku i promieniu
.
Zajmijmy się teraz drugim równaniem. Jeżeli zapiszemy je w postaci
![x = |y− 1|− 2](https://img.zadania.info/zad/2833080/HzadR3x.gif)
to widać, że jest to wykres funkcji , ale narysowany przy zamienionych rolach osi
i
. Inny sposób, to rozpisać wartość bezwzględną:
![{ x = y − 1 − 2 dla y ≥ 1 {x = −y + 1− 2 dla y < 1 y = x + 3 dla y ≥ 1 y = −x − 1 dla y < 1](https://img.zadania.info/zad/2833080/HzadR7x.gif)
Teraz bez trudu rysujemy oba wykresy.
Jeżeli naszkicujemy je dość dokładnie, to można zauważyć, że przecinają się w okolicach punktów
![(− 1,0),(− 1,2),(2,− 3),(2,5).](https://img.zadania.info/zad/2833080/HzadR9x.gif)
Żeby mieć pewność, że to właśnie te punkty, wstawiamy je do danych równań. Mamy kolejno
![(−4 )2 + (− 1)2 = 17 − 1 = |− 1|− 2 (−4 )2 + 1 2 = 17 − 1 = |1|− 2 2 2 (−1 ) + (− 4) = 17 2 = |− 4|− 2 (−1 )2 + 4 2 = 17 2 = |4|− 2](https://img.zadania.info/zad/2833080/HzadR10x.gif)
Podane równości są prawdziwe, co oznacza, że wypisane przez nas punkty są OK.
Odpowiedź: