/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 2987947

Rozwiąż nierówność ( 2 )2 ( 2)2 2x + 1 < 3 − 2x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność – podnosimy obie strony do kwadratu.

( ) 2 ( )2 2x 2 + 1 < 3 − 2x 2 4x 4 + 4x2 + 1 < 9 − 12x2 + 4x 4 2 16x < 8 / : 16 2 1- √ - x < 2 / √ -- |x| < √1-- = --2-. 2 2

Stąd ( √- √ -) x ∈ − 22,-22 .

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność – korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów.

( ) 2 ( ) 2 2x2 + 1 − 3− 2x2 < 0 ( ) ( ) 2x2 + 1 − (3 − 2x2) 2x2 + 1+ 3− 2x2 < 0 ( ) 4x2 − 2 ⋅4 < 0 / : 1 6 2 1- x − 2 < 0 ( 1 ) ( 1 ) x − √--- x + √--- < 0. 2 2

Stąd ( √2 √ 2) x ∈ − 2-,-2- .  
Odpowiedź: ( √2- √2) x ∈ − 2 , 2

Wersja PDF