/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 3101867

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 √ -- √ -- 4x + 4 2x+ 3 ≤ 4x + 2 2 .

Rozwiązanie

Liczmy

2 √ -- √ -- 4x − 4(1 − √2)x + (3 − 2 2) ≤√ -0 Δ = 42(1 − 2 )2 − 4 ⋅4(3 − 2 2) = √ -- √ -- = 16 (1− 2 2+ 2− (3− 2 2)) = 0

To oznacza, że trójmian po lewej stronie nierówności ma dokładnie jeden pierwiastek równy

√ -- √ -- b 4(1− 2) 1 − 2 x = − ---= -----------= -------- 2a 8 2

i mamy nierówność postaci

( ( √ --) )2 4 x − 1-−---2- ≤ 0 . 2

Jej rozwiązaniem jest jednoelementowy zbiór

{ } 1 − √ 2- -------- 2

 
Odpowiedź: √ - x = 1−--2 2

Wersja PDF