/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 5296444

Dane są funkcje 2 f(x) = x + 3x i g(x) = 2x+ 6 . Rozwiąż nierówność f (x+ 1) ≤ g(3x − 1) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 2 f(x + 1) = (x+ 1) + 3(x+ 1) = x + 2x + 1 + 3x + 3 = x + 5x + 4 g(3x − 1) = 2(3x − 1) + 6 = 6x + 4 .

Mamy więc nierówność

2 x + 5x+ 4 ≤ 6x + 4 x2 − x ≤ 0 x(x − 1) ≤ 0.

Jest to zwykła nierówność kwadratowa, jej rozwiązaniem jest zbiór x ∈ ⟨0,1 ⟩ .  
Odpowiedź: x ∈ ⟨0,1 ⟩

Wersja PDF