/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 6003733

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność

2 √ --- √ --- (x − 7) + (x − 11)( 11 + x ) ≥ (x+ 7)(2x − 19).
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy podaną nierówność

2 √ --- √ --- (x − 7) + (x − 11 )( 11+ x) ≥ (x + 7)(2x − 1 9) x 2 − 14x + 49+ x2 − 11 ≥ 2x 2 − 19x + 14x − 133 17 1 ≥ 9x / : 9 19 ≥ x.

Liczby pierwsze spełniające tę nierówność to 2 ,3 ,5,7,11,13,17 ,1 9 .  
Odpowiedź: 2,3 ,5 ,7,11,13,17,1 9

Wersja PDF