/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 6950025

Rozwiąż nierówność kwadratową 2 (2x+ 1) ≤ 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

2 2 (2x+ 1) − 2 ≤ 0 (2x+ 1− 2)(2x + 1 + 2) ≤ 0 (2x− 1)(2x + 3) ≤ 0 ( ) ( ) 1- 3- 4 x − 2 x + 2 ≤ 0 ⟨ ⟩ x ∈ − 3, 1 . 2 2

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

2 (2x + 1) ≤ 4 4x2 + 4x + 1 ≤ 4 2 4x + 4x − 3 ≤ 0 Δ = 16+ 48 = 64 x = −-4-−-8 = − 3, x = −-4-+-8 = 1- ⟨ 8 ⟩ 2 8 2 3-1- x ∈ − 2,2 .

Sposób III

Przekształcamy daną nierówność

- (2x + 1 )2 ≤ 4 / √ |2x + 1| ≤ 2 − 2 ≤ 2x + 1 ≤ 2 / − 1 − 3 ≤ 2x ≤ 1 / : 2 3- 1- − 2 ≤ x ≤ 2 ⟨ 3 1⟩ x ∈ − --,-- . 2 2

 
Odpowiedź: ⟨ ⟩ x ∈ − 3, 1 2 2

Wersja PDF