/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 9232079

Rozwiąż nierówność √ -- 2 2 6x − 2x − 3 < 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

√ -- 2 2 6x −√2x- − 3 < 0 / ⋅(− 1) 2x2 − 2 6x + 3 > 0 √ -- Δ = (2 6)2 − 24 = 0 √ -- √ -- x1,2 = −b--= 2---6 = --6-. 2a 4 2

Wykresem lewej strony nierówności jest więc parabola o ramionach skierowanych w górę, i która jest styczna do osi Ox . Rozwiązaniem nierówności jest więc zbiór

{ √ --} ( √ -) ( √ -- ) 6 6 6 R ∖ {x 1,2} = R ∖ ---- = − ∞ ,---- ∪ ---,+ ∞ . 2 2 2

 
Odpowiedź: { √-} ( √-) ( √ - ) R ∖ -6- = − ∞ ,-6- ∪ --6,+∞ 2 2 2

Wersja PDF