/Szkoła średnia/Funkcje/Z pierwiastkami/Zbiór wartości

Zadanie nr 3355576

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz największą wartość funkcji -----1---- f (x ) = √ 2x2+-4x+-4- .

Rozwiązanie

Zacznijmy od sprawdzenia jaka jest dziedzina podanej funkcji. Liczymy Δ -ę wyrażenia pod pierwiastkiem.

Δ = 16 − 32 < 0.

Zatem Df = R .

Wartość ułamka będzie największa, gdy mianownik będzie najmniejszy, więc wystarczy znaleźć najmniejszą wartość funkcji ------------- y = √ 2x2 + 4x + 4 . Ponadto pierwiastek jest funkcją rosnącą, więc wystarczy zajmować się funkcją 2 y = 2x + 4x + 4 . Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie xw = −44-= − 1 . Wartość w tym punkcie to

yw = 2− 4+ 4 = 2.

Zatem największa wartość funkcji f(x ) to

√ -- 1 2 f(− 1) = √---= ----. 2 2

 
Odpowiedź: √ - fmax = f(− 1) = -22

Wersja PDF