Dla każdej liczby nϵ{1,2,...,10} tworzymy funkcję f_n(x),... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 6391467

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Logarytmy/Różne

Zadanie nr 6391467

Dla każdej liczby $n ∈ { 1,2,...,10}$ tworzymy funkcję $fn(x)$ , której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $f(x ) = lo g2x$ o wektor $[0,−n ]$ .

Oblicz sumę wszystkich miejsc zerowych funkcji $f ,f ,...,f 1 2 10$ .
Wyznacz miejsce zerowe funkcji $f(x) = f1(x)+ f2(x)+ ⋅⋅⋅+ f10(x)$ .

Rozwiązanie

Ze wzoru na przesunięcie funkcji o wektor powinno być jasne, że $fn(x) = −n + lo g2x.$
Miejsce zerowe tej funkcji to miejsce, w którym logarytm jest równy $n$ , czyli $x = 2n$ . Musimy zatem obliczyć sumę
$10 2 + 22 + 23 + ⋅⋅⋅+ 210 = 2⋅ 1−--2-- = 2 ⋅1023 = 2046. 1− 2$

Odpowiedź: 2046
Mamy $f(x ) = f (x)+ f (x)+ ⋅⋅⋅+ f (x ) = 1 2 10 = (− 1 + log2 x)+ (− 2+ log 2x) + ⋅⋅⋅+ (− 10+ lo g2x ) = 1 0⋅11 ( 11 ) = − -------+ 10log2 x = 10 − ---+ log2 x . 2 2$
Zatem miejsce zerowe to
$x = 2 112-= 25 ⋅2 12 = 32√ 2$

Odpowiedź: $√ -- x = 32 2$