Zadanie nr 2572171

Dane są punkty A = (2,3),B = (3,5) i C = (0 ,9) . Wyznacz współrzędne punktu , dla którego czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od schematycznego rysunku.

Skoro bok ma być prostopadły do i widać, że bok nie jest prostopadły do , to podstawami trapezu muszą być boki i .

Współrzędne punktu wyznaczymy pisząc równania prostych i – pierwsza z nich jest prostopadła, a druga równoległa do . Zanim to jednak zrobimy napiszmy równanie prostej (potrzebny nam jest jej współczynnik kierunkowy).

Szukamy prostej w postaci y = ax+ b i podstawiamy współrzędne punktów i .

{ 3 = 2a + b 5 = 3a + b

Odejmując od drugiego równania pierwsze mamy a = 2 . No i dalej możemy nie liczyć, bo potrzebny nam był tylko współczynnik kierunkowy.

W takim razie prosta ma postać y = 2x + c , a prosta postać y = − 12x + d . Współczynniki i wyznaczamy podstawiając współrzędne odpowiednio punktów i .