Przekształćmy najpierw równanie danego okręgu tak, żeby było widać jaki jest jego środek i promień.
Jest to więc okrąg o środku i promieniu
. Szkicujemy opisaną sytuację.
Trapez równoramienny posiada oś symetrii – jest to prosta przechodząca przez środki i
podstaw
i
. Prosta ta jest też oczywiście osią symetrii okręgu wpisanego w trapez, więc
jest średnicą tego okręgu. To pozwala łatwo łatwo wyznaczyć współrzędne punktu
.
W kolejnym kroku napiszemy równania podstaw i
– są to proste prostopadłe do
i przechodzące odpowiednio przez
i
. Zanim to jednak zrobimy, wyznaczmy współczynnik kierunkowy prostej
. Szukamy prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktów
i
.
Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy
W takim razie każda z podstaw i
ma równanie postaci
. Podstawiamy najpierw współrzędne punktu
.
Podstawa ma więc równanie
. Teraz podstawiamy współrzędne punktu
.
Podstawa ma więc równanie
.
Teraz wyznaczymy równanie prostej – jest to prosta prostopadła do
i przechodząca przez
. Możemy to zrobić dokładnie tak samo jak wcześniej – pisząc najpierw równanie prostej
. Dla urozmaicenia zrobimy to jednak prościej – korzystamy ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora
i przechodzącej przez punkt
W naszej sytuacji mamy
i . Prosta
ma więc równanie
Szukamy teraz punktu wspólnego tej prostej i prostej
.
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Stąd i
.
Teraz szukamy punktu wspólnego prostych
i
.
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Stąd i
.
Teraz już jest łatwo – punkty i
wyznaczamy ze wzoru na środek odcinka.
Odpowiedź: ,
,
,