Szkicujemy opisaną sytuację.
Punkt jest punktem wspólnym prostych
i
– spróbujemy wyznaczyć równania tych prostych. Najpierw piszemy równanie prostej
. Szukamy prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktów
i
.
Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) i mamy
Współczynnika nie musimy obliczać, bo nie jest nam potrzebny. Prosta
jest równoległa do
i przechodzi przez
. Szukamy więc prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktu
.
Prosta ma więc równanie
.
Prosta jest prostopadła do
, więc ma równanie postaci
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Prosta ma więc równanie
i współrzędne punktu
spełniają układ równań
Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) i mamy
Stąd i
.
Odpowiedź: