Punkty A=(4,7), B=(-5,-5) i C=(2,-4) są wierzchołkami trapezu... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Trapez, 9922027

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 9922027

Punkty $A = (4,7)$ , $B = (− 5,− 5)$ i $C = (2,− 4)$ są wierzchołkami trapezu prostokątnego $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ . Wyznacz współrzędne wierzchołka $D$ .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Punkt $D$ jest punktem wspólnym prostych $AD$ i $CD$ – spróbujemy wyznaczyć równania tych prostych. Najpierw piszemy równanie prostej $AB$ . Szukamy prostej w postaci $y = ax + b$ i podstawiamy współrzędne punktów $A$ i $B$ .

{ 7 = 4a+ b − 5 = − 5a+ b.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić $b$ ) i mamy

12- 4- 12 = 9a ⇒ a = 9 = 3 .

Współczynnika $b$ nie musimy obliczać, bo nie jest nam potrzebny. Prosta $CD$ jest równoległa do $AB$ i przechodzi przez $C$ . Szukamy więc prostej w postaci $4 y = 3x + b$ i podstawiamy współrzędne punktu $C$ .