/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 1324437

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiadomo, że α jest kątem ostrym i sinα cos α = 0,5 . Wynika stąd, że wartość wyrażenia cos4α + sin4 α jest równa
A) 1 B) 0,5 C) 0,25 D) 0,75

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

2 2 2 4 4 2 2 (a + b ) = a + b + 2a b ,

z którego mamy

4 4 2 2 2 2 2 a + b = (a + b ) − 2a b .

Liczymy

4 4 2 2 2 2 2 cos α + sin α = (cos α+ sin α) − 2 cos α sin α = = 12 − 2 (cosα sin α)2 = 1− 2 ⋅(0,5)2 = 1− 2 ⋅0,25 = 0,5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF