/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 1360244

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyrażenie 4 2 3 5 sin α cos α+ 2sin α cos α+ cos α jest równe
A) sin2 α B) cos2α C) sin α D) cos α

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształćmy podane wyrażenie (wyciągamy cos α przed nawias).

sin 4α cosα + 2 sin 2α cos3α + co s5α = 4 2 2 4 = co sα(sin α+ 2sin α cos α+ cos α ) = = co sα(sin2 α+ cos2α)2 = cosα ⋅12 = co sα.

Sposób II

Łatwo sprawdzić, która odpowiedź jest poprawna licząc podane wyrażenie w jakimś konkretnym punkcie, np. dla α = 30∘ .

sin430 ∘cos 30∘ + 2sin2 30∘cos3 30∘ + cos53 0∘ = √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- = -1-⋅--3-+ 2⋅ 1⋅ 3--3-+ 9---3 = --3-+-6--3-+-9---3 = --3-. 16 2 4 8 32 32 2

Tyle samo jest równy cos 30∘ , więc poprawną odpowiedzią musi być co sα .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF