/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 1389365

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta k jest styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie A i jest styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie B (zobacz rysunek).

PIC

Długość odcinka AB jest równa
A) √ -- 4 3 B) 7 C) 6 D) 3√ 4-

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinek O 1C równoległy do AB tak jak rysunku poniżej.

PIC

W trójkącie prostokątnym O 1O 2C mamy

O2C = O 2B − CB∘ -=-O-2B-−-O-1A--=-4 − 3 = 1 2 2 √ ------- √ --- √ -- AB = O 1C = (O 1O2) − (O 2C) = 4 9− 1 = 48 = 4 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF