/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 1730304

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okręgi 2 2 x − 4x + y = 0 i 2 2 x + (y− 5) = m , gdzie m > 0 są styczne zewnętrznie. Zatem
A) √ -- √ --- m = 29 − 2 B) √ -- √ --- m = 29+ 8 C) √ --- m = 29 − 4 D) √ --- m = 29+ 8

Rozwiązanie

Zapiszmy pierwsze równanie tak, aby było widać jaki jest środek okręgu.

2 2 (x − 2) + y = 4

Jeżeli okręgi mają być styczne, to suma ich promieni musi być równa odległości ich środków: (2,0),(0,5) , która to jest równa

∘ ------------------- √ ------- √ --- (0 − 2)2 + (5− 0)2 = 4 + 25 = 2 9.

Musimy więc mieć

√ -- √ --- √ -- √ --- m + 2 = 29 ⇒ m = 29 − 2.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF