/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 2057082

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ sin32 cos 58 + cos32 sin58 jest równa
A) − 1 B) 1 C) 0 D) 2

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

sin(90∘ − α) = co sα ∘ cos(90 − α ) = sin α sin2α + co s2α = 1.

Liczymy

sin 32∘co s58∘ + cos 32∘sin 58∘ = ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ = sin 32 co s(9 0 − 32 )+ cos32 sin(90 − 32 ) = = sin2 32∘ + cos232∘ = 1.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru na sinus sumy.

sin (x+ y) = sin xcos y+ sin y cosx .

Liczymy

sin 32∘ cos58∘ + co s32∘ sin 58∘ = ∘ ∘ ∘ = sin(32 + 5 8 ) = sin 90 = 1.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF