/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 2207811

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obwód trójkąta DBC , przedstawionego na rysunku, jest równy

PIC

A) √ -- √ -- a(1 − 3 + 2) B) √ -- √ -- a (2+ 3 − 2 ) C) √ -- √ -- a(1 + 3 + 2) D) √ -- √ -- a(2 − 3 + 2)

Rozwiązanie

Trójkąt ABC to połówka trójkąta równobocznego, więc

BC = 2AC = 2a √ -- BC 3 √ -- AB = ---2---= a 3.

Ponadto

∡ACD = 60∘ − 15∘ = 4 5∘,

więc trójkąt ADC to połówka kwadratu. Stąd

AD = AC = a √ -- DC = a 2

i obwód trójkąta DBC jest równy

√ -- √ -- √ -- √ -- BC + DB + CD = 2a + (a 3 − a) + a 2 = a(1+ 3+ 2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF