/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 2265739

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f , określona dla wszystkich liczb naturalnych, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę liczby 3x . Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie
A) 2 elementy. B) 4 elementy. C) 6 elementów. D) 9 elementów.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

1 2 3 4 3 = 3, 3 = 9, 3 = 27, 3 = 81 3 5 = 3⋅3 4 = 3⋅8 1 = 243, 36 = 32 ⋅34 = 729 ,

itd. Ponieważ 3 4 kończy się 1-ką, ostatnie cyfry kolejnych potęg 3-ki powtarzają się co 4. Funkcja f przyjmuje więc 4 wartości: {1,3 ,7 ,9} .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF