/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 2295596

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie -1- tg α+ tgα = 0 , gdzie α jest kątem ostrym
A) ma dokładnie jedno rozwiązanie B) ma dokładnie dwa rozwiązania
C) ma nieskończenie wiele rozwiązań D) nie ma rozwiązań

Rozwiązanie

Sposób I

Skoro α jest kątem ostrym to tg α ≥ 0 oraz tg α = 0 tylko dla α = 0 , które nie należy do dziedziny równania (bo tgα jest w mianowniku). Zatem lewa strona równania jest zawsze dodatnia, co oznacza, że nie ma ono rozwiązań.

Sposób II

Przekształcamy równanie

tgα + -1--= 0 tg α sin α cosα -----+ ----- = 0 cosα sinα sin-2α-+-cos2-α- sinα cosα = 0 1 ----------= 0. sin α cosα

Lewa strona jest oczywiście zawsze niezerowa, co oznacza, że równanie jest sprzeczne.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF