Zadanie nr 2727084

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełniają wszystkie liczby całkowite.
A) |2x − 1 5| > 1 B) |4x + 34| > 3 C) |4x + 38 | > 1 D) |2x − 13| > 3

Rozwiązanie

Nierówności dane w odpowiedziach możemy zapisać w postaci

|| 15|| 1 || 17|| 3 || 19|| 1 || 13|| 3 ||x − --|| > --, ||x + --|| > --, ||x + --|| > --, ||x− --|| > -- 2 2 2 4 2 4 2 2

Widać teraz, że tylko trzecia z tych nierówności jest spełniona przez każdą liczbę całkowitą. Tak jest, bo rozwiązaniem tej nierówności są wszystkie liczby, których odległość od 19 − 2 = − 9,5 jest większa niż 1 4 . Każda liczba całkowita ma tę własność.