Zadanie nr 2729515

Różnica długości podstaw trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 6 0 i ramieniu długości 12 może być równa
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.

Sposób I

Różnica długości podstaw to podwojona długość odcinka , a długość tego odcinka możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego AED .

AE--= cos6 0∘ = 1- AD 2 1 AE = --AD = 6 . 2

Zatem różnica podstaw jest równa 12.

Sposób II

Jeżeli dorysujemy odcinek równoległy do to czworokąt FBCD jest równoległobokiem, więc długość odcinka to szukana różnica długości podstaw trapezu. Co więcej, trójkąt AF D jest równoramienny z kątem przy podstawie równym ∘ 60 , więc musi być równoboczny. Zatem AF = AD = 12 .
Odpowiedź: D