/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 2840622

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (− 2;5) . Przekątna AC zawarta jest w prostej o równaniu y = 13x− 6 . Wskaż równanie prostej zawierającej przekątną BD tego rombu.
A) y = − 3x− 1 B) y = − 3x− 5 C) 1 y = 3 x− 5 D) 1 2 y = 3x + 53

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku rombu.

PIC

Ponieważ przekątne rombu są do siebie prostopadłe, szukamy prostej prostopadłej do AC i przechodzącej przez S . Dana prosta ma współczynnik kierunkowy równy 1 3 , więc szukana przekątna BD musi mieć współczynnik kierunkowy − 3 (żeby iloczyn był równy − 1 ). Pozostają nam więc dwie odpowiedzi:

y = − 3x− 1 y = − 3x− 5.

Łatwo sprawdzić, że tylko pierwsza z tych prostych przechodzi przez punkt S .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF