Zadanie nr 2889793
Z urny zawierającej kule w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe 
, a prawdopodobieństwo wybrania co najwyżej jednej kuli białej jest równe 
. Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie dwóch kul białych jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez 
prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej, a przez 
prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednej kuli białej przez 
, to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jedna kula biała, albo co najwyżej jedna kula biała). W takim razie
Wiemy ponadto, że 
i 
. To co mamy obliczyć to 
(bo jak wiemy, że jest co najmniej jedna oraz jest więcej niż jedna kula biała, to znaczy, że są dokładnie dwie).
Jeżeli narysujemy diagram Venna to widać, że
Odpowiedź: C
