Zadanie nr 3276268

Funkcja || 2x+a-|| f(x) = | x+b | jest funkcją malejącą w przedziale (− ∞ ;− 1⟩ oraz (1;+ ∞ ) , rosnącą w przedziale ⟨−1 ;1) , a do jej wykresu należy punkt A = (9, 5) 2 . Zatem wzór funkcji ma postać
A) | 5 | f(x ) = |x+1-+ 2| B) | 2 | f(x ) = |x−1-+ 2| C) | | f(x ) = ||-4--+ 2|| x−1 D) | | f (x) = |x2+1-+ 2|

Rozwiązanie

Jedyną liczbą, która nie należy do sumy podanych przedziałów monotoniczności funkcji jest x = 1 , więc właśnie dla tego argumentu musi się zerować mianownik we wzorze funkcji . Zatem b = − 1 i

| | f (x) = ||2x-+-a-||. | x− 1 |

Wiemy ponadto, że funkcja zmienia monotoniczność w x = − 1 , więc dla tego argumentu musi się zerować funkcja homograﬁczna pod wartością bezwzględną. Zatem a = 2 i