Zadanie nr 3541853

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x ) .

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) y = f (1− x) B) y = f (− 1− x ) C) y = 1 + f (−x ) D) y = − 1+ f (−x )

Rozwiązanie

Sposób I

Wykres z rysunku 2 otrzymujemy odbijając wykres y = f (x) względem osi , a potem przesuwając go o jedną jednostkę w lewo. Po odbiciu względem osi otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(−x ) , a przesuwając o jedną jednostkę w lewo otrzymamy wykres funkcji

h(x ) = g(x + 1) = f (− (x+ 1)) = f(− 1 − x).

Sposób II

Widać, że wykres nie jest przesuwany wzdłuż osi , więc jedyne możliwe odpowiedzi to y = f(1 − x) lub y = f (−1 − x ) . Łatwo ustalić, która z nich jest poprawna: wystarczy zauważyć, że funkcja z prawego wykresu przyjmuje np. w x = − 3 taką samą wartość jak funkcja w punkcie x = 2 . Teraz wystarczy sprawdzić, który ze wzorów daje f (2) po wstawieniu .