/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 4312142

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 216. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 2136 B) 6 C) 36 D) 12

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy kwadratowi drugiego wyrazu, czyli

2 16 = a1a2a3 = (a1a3)a 2 = a22a2 = a32.

Stąd a2 = 6 .

Sposób II

Zapisujemy drugi i trzeci wyraz ciągu w postaci

2 a2 = a 1q i a3 = a1q .

Podstawiamy do iloczynu

216 = a1 ⋅a 2 ⋅a3 = a1 ⋅a1q ⋅a1q2 = (a1q)3.

Podstawiamy a2 = a1q i otrzymujemy

a32 = 216.

Zatem a2 = 6 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF