/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 4469235

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kod, który zapisany jest na karcie dostępu, składa się z czterech cyfr. Chcemy, aby prawdopodobieństwo odkrycia tego kodu zmniejszyło się stukrotnie. Ile jeszcze cyfr należy dopisać do kodu?
A) 1 B) 2 C) 100 D) 6

Rozwiązanie

Jeżeli kod składa się z n cyfr od 0 do 9, to wszystkich możliwych kodów jest

|Ω | = 10n

(każdą cyfrę możemy wybrać na 10 sposobów). Zatem jeżeli kod jest czterocyfrowy to prawdopodobieństwo zgadnięcia kodu jest równe

--1--- -1-- P(A ) = 10000 = 104.

Wyznaczamy n tak, aby prawdopodobieństwo zmniejszyło się do -1- 106 .

-1-- -1-- -1-- 10n = P (A )⋅ 100 = 106 ⇒ n = 6.

Zatem musimy dodać dwie cyfry.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF