/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 4516246

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okrąg o środku S1 = (− 3,1 1) oraz okrąg o środku S2 i promieniu 6 są styczne wewnętrznie w punkcie (− 11 ,1 1) . Wtedy
A) S 2 = (− 1,11) B) S2 = (−5 ,11) C) S = (1,1 1) 2 D) S = (5,11) 2

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Zauważmy, że środek S1 i punkt styczności leżą na tej samej poziomej prostej y = 11 . W takim razie punkt S 2 też leży na tej prostej, więc jego druga współrzędna jet równa 11. Promień pierwszego okręgu jest równy

r1 = |AS 1| = |− 3− (− 11)| = 8.

Ponadto, odległość S1S2 między środkami okręgów stycznych wewnętrznie jest równa różnicy ich promieni, czyli jest równa

S 1S2 = r1 − r2 = 8− 6 = 2.

To oznacza, że pierwsza współrzędna punktu S 2 musi być równa

− 3 − 2 = − 5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF