/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 5000415

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ cos4 3 cos 47 − sin43 sin47 jest równa
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

sin(90∘ − α) = co sα ∘ cos(90 − α ) = sin α 2 2 sin α + co s α = 1.

Liczymy

co s43∘ cos47 ∘ − sin 43∘sin 47∘ = = cos 43∘ cos47∘ − sin(90∘ − 47 ∘)sin(90∘ − 43∘) = = cos 43∘ cos47∘ − co s43∘ cos47∘ = 0.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru na cosinus sumy.

cos(x + y) = co sx cosy − sin ysinx .

Liczymy

cos43∘ cos4 7∘ − sin 43∘ sin 47∘ = ∘ ∘ ∘ = co s(43 + 47 ) = cos 90 = 0.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF