Zadanie nr 5290766

Wszystkie wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego (an) , gdzie n ≥ 1 są dodatnimi liczbami całkowitymi. Jeżeli a 2 + a6 = 8 , to suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
A) 45 B) 66 C) 55 D) 48

Rozwiązanie

Wiemy, że

8 = a2 + a 6 = (a1 + r) + (a1 + 5r) = 2a 1 + 6r = 2(a1 + 3r) = 2a4,

czyli a4 = 4 . Wiemy jednak dodatkowo, że ciąg (an ) jest rosnący i że wszystkie jego wyrazy są dodatnimi liczbami całkowitymi – to nie zostawia zbyt dużego wyboru na wartości wyrazów a1,a2,a3 . Jedyna możliwość, to