/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 5298162

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Największa wartość funkcji 4 4 f(x) = 1+ sin x − cos x określonej dla x ∈ R to
A) 1 B) √ - -22 C) √ -- 2 D) 2

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

2 2 co s α − sin α = cos2α

Mamy zatem

4 4 2 2 2 2 f(x) = 1+ sin x− cos x = 1− (cos x − sin x)(cos x + sin x) = 1 − cos 2x

Widać teraz, że największą wartość funkcji f otrzymamy, gdy c os2x = − 1 , czyli np. dla π- x = 2

(π-) fmax = f 2 = 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF