Zadanie nr 5345528

Z szuﬂady zawierającej piłki w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej jest równe 1129 , a prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej piłki zielonej jest równe 14 19 . Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej piłki czerwonej jest równe
A) 129 B) 719- C) 159 D) 26 19

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej piłki czerwonej, a prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednej piłki czerwonej przez , to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jedna piłka czerwona, albo co najwyżej jedna piłka czerwona). W takim razie

P(A ∪ B) = 1.

Wiemy ponadto, że 12 P (A) = 19 i 14 P(B ) = 19 . To co mamy obliczyć to P (A ∩ B ) (bo jak jest jednocześnie co najmniej i co najwyżej jedna piłka czerwona to znaczy, że jest dokładnie jedna taka piłka). Korzystając ze wzoru