/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 5979672

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiadomo, że α jest kątem ostrym i sinα cos α = 0,3 . Wynika stąd, że wartość wyrażenia cos4α + sin4 α jest równa
A) 0,18 B) 0,91 C) 0,82 D) 0,75

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

2 2 2 4 4 2 2 (a + b ) = a + b + 2a b ,

z którego mamy

4 4 2 2 2 2 2 a + b = (a + b ) − 2a b .

Liczymy

4 4 2 2 2 2 2 cos α+ sin α = (c os α + sin α ) − 2 cos αsin α = = 12 − 2(cos αsin α)2 = 1 − 2⋅ (0,3)2 = 1 − 2⋅ 0,09 = 0,82 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF