/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 6491771

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ sin10 cos 80 + cos10 sin8 0 + tg 15 tg 75 jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

1 tg(90∘ − α) = ctg α = ---- tg α sin(90∘ − α) = co sα ∘ cos(90 − α) = sin α sin2α + co s2 α = 1.

Liczymy

sin 10∘co s80∘ + cos 10∘sin 80∘ + tg15∘ tg75 ∘ = ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ = sin1 0 cos(90 − 1 0 )+ cos10 sin (90 − 10 ) + tg1 5 tg(90 − 15 ) = 2 ∘ 2 ∘ ∘--1--- = sin 1 0 + co s 10 + tg 15 tg1 5∘ = 1 + 1 = 2 .

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru na sinus sumy.

sin (x+ y) = sin xcos y+ sin y cosx .

Liczymy

sin 10∘co s80∘ + cos 10∘sin 80∘ + tg 15∘ tg75 ∘ = = sin(10∘ + 80∘) + tg 15∘tg(90 ∘ − 1 5∘) = ∘ ∘---1-- = sin90 + tg 15 tg 15∘ = 1+ 1 = 2.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF