/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 7389795

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 4√ 2- B) 4√ 3- C) √ -- 6 3 D) √ -- 4 6

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.

PIC

Spodek S wysokości DS ostrosłupa to środek trójkąta równobocznego w podstawie, więc

√ -- 2- 2- 12--3- √ -- AS = 3 ⋅AE = 3 ⋅ 2 = 4 3.

Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ASD mamy

∘ ------------ √ --------- √ --- √ -- SD = AD 2 − AS 2 = 144 − 48 = 9 6 = 4 6.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF