/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 8152018

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = f(x) , który jest złożony z dwóch półprostych AC i BD oraz odcinka AB , gdzie A = (− 1,2) , B = (1,2) , C = (− 3,6) , D = (3,6) .

PIC

Wzór funkcji f to
A) |x + 1|+ |x − 1 | B) ||x − 1 |− 1| C) ||x− 1|+ 1 | D) |x + 1|+ 1

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego wykresu widać, że f (−1 ) = f(1) = 2 . Wśród podanych wzorów tylko wzór

|x+ 1|+ |x − 1|

ma tę własność.

Sposób II

Widać, że funkcje dane wzorami

||x− 1|+ 1| ||x+ 1|+ 1|

przyjmują wartość 1 (odpowiednio dla x = 1 i x = − 1 ). Podobnie, funkcja dana wzorem

||x − 1 |− 1|

przyjmuje wartość 0 dla x = 0 .

Z drugiej strony, najmniejsza wartość funkcji z danego wykresu to 2. Musi to być więc funkcja

y = |x+ 1|+ |x − 1|.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF