Zadanie nr 8446828

Wysokość trójkąta równobocznego T 1 jest równa 4,5⋅√-3 2 . Wysokość trójkąta równobocznego jest równa √- 1,5⋅-3- 2 . Stosunek pola trójkąta do pola trójkąta T 2 jest równy

A) 3,

B) 9,

ponieważ

1)	bok trójkąta jest 9 razy krótszy od boku trójkąta .
2)	wysokość trójkąta jest 3 razy krótsza od wysokości trójkąta .
3)	bok trójkąta jest o 3 krótszy od boku trójkąta .

Rozwiązanie

Sposób I

Pole trójkąta zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, która w naszym przypadku jest równa

√- h1 4,5⋅-3- k = ---= --2√--= 3. h2 1,5⋅2-3-

Stosunek pól jest więc równy 9.

Sposób II

Wysokość trójkąta równobocznego o boku jest równa

√ -- a--3- P = 2 .

W takim razie trójkąt ma bok długości a1 = 4,5 , a trójkąt T 2 bok długości a = 1 ,5 = 1a 2 3 1 . To oznacza, że trójkąt T 2 jest 3 razy mniejszy od trójkąta T 1 . Jego pole jest więc 9 razy mniejsze.
Odpowiedź: B, 2