/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 9048067

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 sumę jej cyfr. Liczba x dla której prawdziwa jest równość

f(21 5)+ f(314) − f(x ) = 2f(x) − f(2 45)

może być równa
A) 2114 B) 3115 C) 1611 D) 4103

Rozwiązanie

Zauważmy, że

f(215) = 2 + 1 + 5 = 8 f(314) = 3 + 1 + 4 = 8 f(245) = 2 + 4 + 5 = 11.

Dany warunek możemy więc zapisać w postaci.

8+ 8− f (x) = 2f (x)− 11 3f(x) = 2 7 ⇒ f(x) = 9.

Wystarczy teraz sprawdzić, która z podanych liczb ma sumę cyfr równą 9. Taką liczbą jest x = 1 611  
Odpowiedź: C

Wersja PDF