/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 9178851

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty K i L są punktami styczności okręgu wpisanego w trapez równoramienny ABCD z bokami AD i AB . Kąt ostry tego trapezu ma miarę 70 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DKL jest równa
A) 135 ∘ B) 125∘ C) 11 0∘ D) 13 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AKL jest równoramienny (bo AK = AL jako odcinki stycznych) oraz

∡KAL = ∡ABC = 70∘.

Stąd

∘ ∘ ∘ ∡AKL = 180--−-∡KAL--- = 180--−-70--= 55∘ 2 2 ∡DKL = 180∘ − ∡AKL = 180∘ − 55 ∘ = 125∘.

Sposób II

Zauważmy, że jeżeli M jest punktem styczności okręgu z podstawą CD , to odcinek ML jest średnicą tego okręgu.

PIC

W szczególności ∡LKM = 90∘ . Ponieważ DK = DM , trójkąt DKM jest równoramienny i

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡KDM = 180 − ∡DAB = 1 80 − ∡CBA = 1 80 − 70 = 110 18 0∘ − ∡KDM 180∘ − 110∘ ∡DKM = --------------- = ------------= 35∘ 2 ∘2 ∘ ∘ ∡DKL = ∡DKM + ∡LKM = 35 + 90 = 12 5 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF