/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 9276335

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeśli 3 cosα = 5 , to wartość wyrażenia ctgα- W = cosα jest równa
A) 54 B) 45 C) 1 D) 2

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ

cos-α ctgα = sin α,

mamy

ctg-α cosα- --1-- --1-- W = co sα = sinα ⋅ cosα = sin α = 1 1 1 = √--------2-- = ∘-----(-)--= ∘--------= 1 − co s α 1 − 3 2 1 − 925- 5 = ∘-1---= -1 = 5-. 16 4 4 25 5

Sposób II

Rysujemy trójkąt prostokątny tak, aby cos α = 3 5 .

PIC

Długość drugiej przyprostokątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

∘ ------- √ --- 5 2 − 32 = 16 = 4.

Zatem

3 ctg-α 4- 5- co sα = 3 = 4. 5

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF