Zadanie nr 9898456

Liczba wszystkich dodatnich liczb pięciocyfrowych, które są podzielne przez 3, i których cyfry należą do zbioru {0,1 ,2 } , jest równa
A) 81 B) 54 C) 162 D) 243

Rozwiązanie

Pierwszą cyfrę liczby opisanej w treści zadania możemy wybrać na 2 sposoby (nie może być zerem), potem każdą z kolejnych 3 cyfr b,c,d wybieramy na 3 sposoby.

Zastanówmy się teraz nad ostatnią cyfrą – musimy ją dobrać tak, aby suma

a+ b+ c+ d + e

dzieliła się przez 3. To oznacza, że przy wyborze nie mamy żadnego wyboru: wybieramy 0, gdy a + b + c + d dzieli się przez 3, wybieramy 2 jeżeli a+ b+ c+ d daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, i wreszcie wybieramy 1 jeżeli a + b + c+ d daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3.