/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje

Zadanie nr 1605303

Kąt α jest rozwarty oraz --1-- -1--- 25 sin2α + cos2α = 4 . Wartość wyrażenia sin α ⋅cosα jest równa
A) − 25 B) 25 C) 245 D) − -4 25

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z jedynki geometrycznej

2 2 25-= ---1-- + ---1-- = cos-α-+-sin--α-= -----1------- 4 sin2 α co s2α sin2α cos2α (sin α cosα)2 2 4 (sin α cosα) = --. 25

W tym miejscu musimy być ostrożni – kąt α jest rozwarty, więc sin α > 0 i cosα < 0 . Zatem sin α cosα < 0 i z powyższej równości mamy

2 sin αco sα = − -. 5

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF