/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje

Zadanie nr 3225949

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji √ ------------------ f (x) = − 6x2 − 17x + 2 89 jest
A) − 9 B) − 8 C) − 6 D) − 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdźmy kiedy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne

− 6x2 − 17x + 28 9 ≥ 0 / ⋅(− 1) 2 6x + 17x − 2 89 ≤ 0 Δ = 289 + 4 ⋅6⋅2 89 = 25 ⋅289 = (5⋅17 )2 = 852 x1 = −1-7−--85-= − 10-2 = − 17-, x2 = −-17+--85-= 68-= 1-7 ⟨ 12 ⟩ 12 2 12 12 3 17- 17- x ∈ − 2 ,3 .

Ponieważ − 172 = − 8 ,5 , najmniejszą liczbą całkowitą w tym przedziale jest − 8 .

Sposób II

Podstawiamy w danym wzorze funkcji zaproponowane odpowiedzi – zaczynamy od liczby najmniejszej.

∘ ------------------------- √ ----- f(− 9) = − 6⋅8 1− 1 7⋅(− 9) + 289 = − 44 ∘ ------------------------- √ --- f(− 8) = − 6⋅6 4− 1 7⋅(− 8) + 289 = 41.

I dalej możemy nie liczyć – odpowiedzią musi być x = − 8 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF